Question

【題目】小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：

信息一：工人工作時間：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；

信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：

生產甲種產品數(件)	生產乙種產品數(件)	所用時間(分鐘)
10	10	350
30	20	850

信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元；

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元．請根據以上信息，解答下列問題：

(1)小王每生產一件甲種產品和一件乙種產品分別需要多少分鐘；

(2)2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？

Answer 1

【答案】（1）生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分；（2）小王該月最多能得3544元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件．

【解析】

（1）根據圖表列出二元一次方程組即可求解,（2）根據甲乙生產時間的關系,表示出生產乙種產品用時,進而表示出甲乙生產數量,可得總利潤關系式,討論即可求解.

（1）設生產一件甲種產品需x分，生產一件乙種產品需y分．

由題意得：，

解這個方程組得：，

答：生產一件甲產品需要15分，生產一件乙產品需要20分．

（2）設生產甲種產品共用x分，則生產乙種產品用（25×8×60-x）分．

則生產甲種產品件，生產乙種產品件．

∴w總額=1.5×+2.8×

=0.1x+×2.8

=0.1x+1680-0.14x

=-0.04x+1680，

又≥60，得x≥900，

由一次函數的增減性，當x=900時w取得最大值，此時w=0.04×900+1680=1644（元），

則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），

此時甲有=60（件），

乙有：=555（件），

答：小王該月最多能得3544元，此時生產甲、乙兩種產品分別60，555件．