Question

【題目】如圖，一段鐵路的示意圖，段和段都是高架橋，段是隧道．已知，，，在段高架橋上有一盞吊燈，當(dāng)火車(chē)駛過(guò)時(shí)，燈光可垂直照射到車(chē)身上，已知火車(chē)甲沿方向勻速行駛，當(dāng)火車(chē)甲經(jīng)過(guò)吊燈時(shí)，燈光照射到火車(chē)甲上的時(shí)間是，火車(chē)甲通過(guò)隧道的時(shí)間是，如果從車(chē)尾經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為，車(chē)頭與點(diǎn)的距離是．

（1）火車(chē)甲的速度和火車(chē)甲的長(zhǎng)度

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式（寫(xiě)出的取值范圍），并求當(dāng)為何值時(shí)，車(chē)頭差米到達(dá)點(diǎn)．

（3）若長(zhǎng)度相等的火車(chē)乙以相同的速度沿方向行駛，且火車(chē)甲乙不在隧道內(nèi)會(huì)車(chē)（會(huì)車(chē)時(shí)兩車(chē)均不在隧道內(nèi)），火車(chē)甲先進(jìn)隧道，當(dāng)火車(chē)甲的車(chē)頭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，火車(chē)乙的車(chē)頭能否到達(dá)點(diǎn)？若能到達(dá)，至多駛過(guò)地點(diǎn)多少？若不能到達(dá)，至少距離點(diǎn)多少？

Answer 1

【答案】（1）火車(chē)甲的速度是，火車(chē)甲的長(zhǎng)是；（2），；（3）火車(chē)乙車(chē)頭不能到達(dá)點(diǎn)，至少距離點(diǎn)

【解析】

（1）設(shè)火車(chē)甲的速度是，火車(chē)甲的長(zhǎng)是，由題意列出方程組，解方程組即可；

（2）由題意，可分為：當(dāng)車(chē)頭到達(dá)點(diǎn)前；當(dāng)車(chē)頭在點(diǎn)時(shí)；當(dāng)車(chē)頭經(jīng)過(guò)點(diǎn)后；分別求出解析式，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出等式進(jìn)行解題即可．

解：（1）設(shè)火車(chē)甲的速度是，火車(chē)甲的長(zhǎng)是

由題意得

解得

答：火車(chē)甲的速度是，火車(chē)甲的長(zhǎng)是

（2）當(dāng)車(chē)頭到達(dá)點(diǎn)前，即時(shí)，

當(dāng)車(chē)頭在點(diǎn)時(shí)，；

當(dāng)車(chē)頭經(jīng)過(guò)點(diǎn)后，即時(shí)

綜上

當(dāng)車(chē)頭差米未到達(dá)點(diǎn)時(shí)，，

即

解得

∴當(dāng)時(shí)，車(chē)頭差米未到達(dá)點(diǎn)；

（3）火車(chē)甲從車(chē)頭到達(dá)點(diǎn)，到車(chē)尾離開(kāi)隧道，共用時(shí)，

因此要使兩列火車(chē)不在隧道內(nèi)會(huì)車(chē)，則當(dāng)火車(chē)甲車(chē)頭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，火車(chē)乙的車(chē)頭距點(diǎn)至少要有的車(chē)程，也就是，

∵

∴當(dāng)火車(chē)甲車(chē)頭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，火車(chē)乙車(chē)頭不能到達(dá)點(diǎn)，至少距離點(diǎn)；