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【題目】如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，擺動臂長可繞點旋轉，擺動臂可繞點旋轉，，.

（1）在旋轉過程中：

①當三點在同一直線上時，求的長；

②當三點在同一直角三角形的頂點時，求的長.

（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，連結，如圖2，此時，，求的長.

【答案】（1）①，或；②或；（2）.

【解析】

（1）①分兩種情形分別求解即可．

②顯然∠MAD不能為直角．當∠AMD為直角時，根據AM2=AD2-DM2，計算即可，當∠ADM=90°時，根據AM2=AD2+DM2，計算即可．

（2）連接CD．首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質證明BD2=CD1即可．

（1）①，或.

②顯然不能為直角，

當為直角時，

，∴.

當為直角時，

，∴.

（2）連結，

由題意得，，

∴，，

又∵，∴，

∴.

∵，

∴，

即.

又∵，，∴，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延長線相交于點O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．將△ABC繞點O逆時針旋轉α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．

（1）當α＝30°時，求點C′到直線OF的距離．

（2）在圖1中，取A′B′的中點P，連結C′P，如圖2．

①當C′P與矩形DEFG的一條邊平行時，求點C′到直線DE的距離．

②當線段A′P與矩形DEFG的邊有且只有一個交點時，求該交點到直線DG的距離的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸正半軸交于點C，它的對稱軸為直線x＝﹣1．則下列選項中正確的是（　�。�

A.abc＜0B.4ac﹣b2＞0

C.c﹣a＞0D.當x＝﹣n2﹣2（n為實數）時，y≥c

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數和的圖象相交于點，反比例函數的圖象經過點.

（1）求反比例函數的表達式；

（2）設一次函數 的圖象與反比例函數 的圖象的另一個交點為，連接，求的面積.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點，連接DE、CE．

（1）求證：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)游泳館夏季推出兩種收費方式．方式一：先購買會員證，會員證200元，只限本人當年使用，憑證游泳每次需另付費10元：方式二：不購買會員證，每次游泳需付費20元．

（1）若甲計劃今年夏季游泳的費用為500元，則選擇哪種付費方式游泳次數比較多？

（2）若乙計劃今年夏季游泳的次數超過15次，則選擇哪種付費方式游泳花費比較少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為6，點，分別在，上，，與相交于點，點為的中點，連接，則的長為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，、分別為、的中點，連接，交于點，將沿對折，得到，延長交延長線于點，下列4個結論：①；②；③；④；正確的結論有__________

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（不與A、B重合），D為的中點，過點D作弦DE⊥AB于F，P是BA延長線上一點，且∠PEA＝∠B．

（1）求證：PE是⊙O的切線；

（2）連接CA與DE相交于點G，CA的延長線交PE于H，求證：HE＝HG；

（3）若tan∠P＝，試求的值．

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