Question

如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC，AD=2，BC=4，AB=CD=。點(diǎn)M從點(diǎn)B開始，以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N從點(diǎn)D開始，以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M，N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）。過點(diǎn)N作NP垂直于BC，交BC于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ。 （1）用含t的代數(shù)式表示QP的長； （2）設(shè)△CMQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）求出t為何值時(shí)，△CMQ為等腰三角形。

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，如圖                由AD=2，BC=4，AB=CD=，得                 AE=2                ∵ND=t，∴PC=1+t               ∴，即              ∴ （2）∵點(diǎn)M以每秒2個(gè)單位長運(yùn)動(dòng)，∴BM=2t，CM=4-2t          （3）①若QM=QC，∵QP⊥MC，∴MP=CP，而MP=4-（1+t+2t）=3-3t，             即1+t=3-3t，∴t=