Question

【題目】如圖是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，箱蓋ADE可以繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是50度時，箱蓋落在的位置（如圖2），已知

（1）求點到的距離；（結(jié)果保留整數(shù)）

（2）求兩點之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）點到BC的距離是144cm；（2）兩點間的距離為85cm．

【解析】

（1）過點D′作D′H⊥BC，垂足為點H，交AD于點F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AD′＝AD＝96厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性質(zhì)可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通過解直角三角形可求出D′F的長，結(jié)合FH＝DC＝DE＋CE及D′H＝D′F＋FH可求出點D′到BC的距離；

（2）連接AE，AE′，EE′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，進而可得出△AEE′是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的長度，結(jié)合EE′＝AE可得出E、E′兩點的距離．

（1）過作，垂足H，交AD于點F，如圖所示

由題意得

因為四邊ABCD形是矩形

所以

在直角三角形中

答：點到BC的距離是144cm.

(2)連接，過點A作于點M，如圖所示

由題意得：

答：兩點間的距離為85cm.