Question

【題目】學(xué)校擬購(gòu)進(jìn)一批手動(dòng)噴淋消毒設(shè)備，已知1個(gè)A型噴霧器和2個(gè)B型噴霧器共需90元；2個(gè)A型噴霧器和3個(gè)B型噴霧器共需165元．

（1）問(wèn)一個(gè)A型噴霧器和一個(gè)B型噴霧器的單價(jià)各是多少元?

（2）學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的噴霧器共60個(gè)，并且要求B型噴霧器的數(shù)量不能多于A型噴霧器的4倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）一個(gè)A型噴霧器的單價(jià)為60元，一個(gè)B型噴霧器的單價(jià)為15元；（2）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型噴霧器12個(gè)，B型噴霧器48個(gè)．

【解析】

（1）設(shè)一個(gè)A型噴霧器的單價(jià)為元，一個(gè)B型噴霧器的單價(jià)為元，根據(jù)1個(gè)A型噴霧器和2個(gè)B型噴霧器共需90元；2個(gè)A型噴霧器和3個(gè)B型噴霧器共需165元列出方程組進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型噴霧器個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型噴霧器個(gè)，根據(jù)題意先求出m的取值范圍，再設(shè)這些噴霧器的總費(fèi)用為W元，得到W關(guān)于m的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

（1）設(shè)一個(gè)A型噴霧器的單價(jià)為元，一個(gè)B型噴霧器的單價(jià)為元，由題意可得：

解之得：，

答：一個(gè)A型噴霧器的單價(jià)為60元，一個(gè)B型噴霧器的單價(jià)為15元；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型噴霧器個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B型噴霧器個(gè)，由題意可得：

≤

解之得：≥12

設(shè)購(gòu)買(mǎi)這些噴霧器的總費(fèi)用為W元，則有：

∵

∴W隨的增大而增大

∴當(dāng)時(shí)，W取得最小值，及最省錢(qián)．

（個(gè)）

答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)A型噴霧器12個(gè)，B型噴霧器48個(gè)．