Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為點G，連接CG，下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點G運動的路徑長為π；④CG的最小值﹣1．其中正確的說法有（ ）個．

A．4 B．3 C．2 D．1

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，

∴∠AGB保持90°不變，

∴G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，

∴當(dāng)E移動到與C重合時，F(xiàn)點和D點重合，此時G點為AC中點，

∴AG=GE，故①錯誤；

∵BF⊥AE，

∴∠AEB+∠CBF=90°，

∵∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴故②正確；

∵當(dāng)E點運動到C點時停止，

∴點G運動的軌跡為圓，

圓弧的長=π×2=π，故③錯誤；

由于OC和OG的長度是一定的，因此當(dāng)O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，

OC==，

CG的最小值為OC﹣OG=﹣1，故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有②④．

故選C．