Question

（2013•莒南縣二模）如圖，一漁船以32千米/時(shí)的速度向正北航行，在A處看到燈塔S在漁船的北偏東30°，半小時(shí)后航行到B處看到燈塔S在船的北偏東75°，若漁船繼續(xù)向正北航行到C處時(shí)，燈塔S和船的距離最短，求燈塔S與C的距離．（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果一律不取近似值）
（sin75°=

6 - 2

4

）

Answer 1

分析：先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AS于點(diǎn)D，根據(jù)∠A=30°，求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)∠BSA=∠CBS-∠A，求出∠BSA，最后根據(jù)SC=sin∠CBS×BS，代入計(jì)算即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AS于點(diǎn)D，
∵∠A=30°，AB=32×

1

2

=16（千米），
∴BD=8（千米），
∵∠BSA=∠CBS-∠A=75°-30°=45°，
∴BS=

BD

sin45°

=

8

2 2

=8

2

（千米），
∴SC=sin∠CBS×BS=sin75°×8

2

=

6 - 2

4

×8

2

=4

3

-4（千米）；
答：燈塔S與C的距離是（4

3

-4）千米．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道方向角問(wèn)題，結(jié)合航海中的實(shí)際問(wèn)題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．