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如圖，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上．盲線OE的解析式為y＝2x，直線CF過x軸上一點C(－a，0)且與OE平行．現正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動，設運動時間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．

(1)當0≤t＜4時，寫出S與t的函數關系；

(2)當4≤t≤5時，寫出S與t的函數關系，在這個范圍內S有無最大值？若有請求出最大值，若沒有請說明理由．

答案：
解析：

　　(1)當0≤t＜4時，如圖：

　　由圖可知OM=t，設經過t秒后，正方形移動到A1B1MN，∵當t=4時，BB1=OM=×4=a，∴點B1在C點左側．

　　∴夾在兩平行線間的部分是多邊形COQNG，其面積為：平行四邊形COPG－△NPQ的面積．

　　∵CO=a，OD=a，∴四邊形COPG面積=a2，又∵點P的縱坐標為a，代入y=2x得P，∴DP=．

　　∴NP=t，由y=2x知，NQ=2NP，∴△NPQ面積=·NP·NQ=

　　∴S=a2－=－(5－t)2=[60－(5－t)2]．

　　(2)當4≤t≤5時，如圖：

　　這時正方形移動到A1B1MN，∵當4≤t≤5時，a≤BB1≤，點B1在C、O點之間．

　　∴夾在兩平行線間的部分是B1OQNGR，即平行四邊形COPG被切掉了兩個小三角形△NPQ和△CB1R，其面積為：平行四邊形COPG－△NPQ的面積－△CB1R的面積．

　　與(1)同理，OM=t，NP=，S△NPQ=，∵CO=a，CM=，B1M=a，∴CB1=CM－B1M=－a＝，∴S=CB1·B1R=(CB1)2=．

　　∴S=a2－－=[(5－t)2＋(t－4)2]=(2t2－18t+41)=a2－[2·+]．

　　∴當t=時，S有最大值，S最大=＝．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標為
（24，0）
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標和
PP′
的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．反比例函數y=
6
x
的圖象經過第一象限的點A，點A的縱坐標是橫坐標的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與x軸的負半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數的解析式．
（3）點D在反比例函數y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側，作DE⊥x軸于點E，當△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標上相應字母）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標是
（8052，0）
（8052，0）
．

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