Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，且AB∥DE，
（1）試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=AD=DC，EC=BE，
①求∠B的度數；
②當DC=4cm時，求四邊形ABED的面積．（結果精確到0.01cm²）

Answer 1

分析：（1）根據對邊互相平行的四邊形是平行四邊形即可作出判斷．
（2）①根據題意可先確定△DCE是等邊三角形、梯形是等腰梯形，然后即可得出答案；
②先求出DF的長，從而根據S=EB×DF即可得出答案．

解答：解：（1）∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四邊形ABED是平行四邊形；

（2）①∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵AB=AD=DC，EC=BE
∴DE=CD=EC，
∴△DCE是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∵四邊形ABCD是等腰梯形
∴∠B=∠C=60°，
②∵DC=4cm
∴BE=EC=DC=4cm，
作DF⊥BC于點F，則CF=

1

2

EC=2cm，
在Rt△DCF中，根據勾股定理，得：DF=

CD2-CF2

=

42-22

=

12

(cm)，
∴四邊形ABED的面積=BE•DF=4×

12

≈13.85(cm2)．

點評：本題考查等腰梯形及等邊三角形的知識，難度不算太大，但題目綜合的知識點比較多，同學們要注意細心解答．